IPv4-Adressen und Subnetzmaske

IT 12.4 – Netzwerke · Einheit 7 von Teil B „TCP/IP“

Lernziele

Du kannst den Aufbau einer IPv4-Adresse beschreiben und Adressen zwischen Dezimal- und Dualschreibweise umrechnen.
Du kannst Subnetzmaske und Präfix ineinander umrechnen und Netzanteil und Geräteanteil einer Adresse bestimmen.
Du kannst Netzadresse, Broadcast-Adresse, nutzbaren Bereich und Anzahl der Geräte eines Netzes berechnen.
Du kannst entscheiden, ob zwei Geräte im selben Netz liegen, und die Aufgabe des Default-Gateways erklären.
Du kannst private Adressen erkennen.

Wer gehört zu welchem Netz?

In Einheit 5 hat sich der Switch gemerkt, an welchem Anschluss welche MAC-Adresse hängt. Das klappt in einem Gebäude. Im Internet gibt es aber Milliarden Geräte, und MAC-Adressen verraten nicht, wo ein Gerät steht.

Dein Laptop muss bei jeder Nachricht entscheiden: Liegt das Ziel im eigenen Netz, sodass ich es direkt erreiche? Oder muss die Nachricht zum Router?

Woran kann er das erkennen?

Erkunden: Wer erreicht wen direkt?

Bevor du weiterliest: Findet zu zweit heraus, woran man erkennt, ob zwei Geräte im selben Netz liegen. Die Erklärungen weiter unten helfen euch erst danach, eure Regel zu überprüfen.

Erkundung: Direkt oder über den Router? mittel

Schule A. Alle Geräte haben die Subnetzmaske 255.255.255.0.

Gerät	IP-Adresse
Lehrerrechner L	192.168.10.20
Drucker D	192.168.10.250
Schülerrechner S	192.168.10.105
Verwaltungsserver V	192.168.20.5

Beobachtung: L, D und S erreichen sich gegenseitig direkt. Nachrichten von L, D oder S an V laufen über den Router.

a) Beschreibt eine Regel, mit der man erkennt, ob zwei Geräte in Schule A im selben Netz liegen.

b) Ein neuer Laptop bekommt die Adresse 192.168.20.77. Sagt mit eurer Regel voraus, welche Geräte er direkt erreicht.

Schule B. Alle Geräte haben die Subnetzmaske 255.255.255.192.

Gerät	IP-Adresse
A	192.168.30.10
B	192.168.30.50
C	192.168.30.70
D	192.168.30.130

Beobachtung: A und B erreichen sich direkt. Alle anderen Paare (A und C, B und C, C und D, …) laufen über den Router.

c) Überprüft, ob eure Regel aus a) auch für Schule B gilt.

d) Stellt eine Vermutung auf, welche Rolle die Subnetzmaske spielt.

Tipp 1

Zu c) und d): Schreibt die letzte Zahl der Adressen und der Maske als Dualzahl mit 8 Stellen (Stellenwerte 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1). Vergleicht die Stellen, an denen die Maske eine 1 hat.

Tipp 2

255 ist dual 11111111, 0 ist 00000000. Was bedeutet das für die Regel in Schule A?

Lösung (mögliche Regel)

Aufbau einer IPv4-Adresse

Jedes Gerät in einem TCP/IP-Netz bekommt eine IP-Adresse. Bei IPv4 (Internet Protocol Version 4) ist sie 32 Bit lang. Man schreibt sie in vier Blöcken zu je 8 Bit, jeden Block als Dezimalzahl von 0 bis 255, getrennt durch Punkte. Ein solcher Block heißt auch Oktett.

Für das Rechnen mit Adressen braucht man die Dualschreibweise. Wie in Einheit 1 hat jede Stelle einen festen Wert. Bei 8 Stellen sind das:

Stellenwert	128	64	32	16	8	4	2	1
168 = 128 + 32 + 8	1	0	1	0	1	0	0	0

Die Adresse 192.168.1.10 lautet dual also 11000000.10101000.00000001.00001010.

Subnetzmaske und Präfix

Eine IP-Adresse besteht aus zwei Teilen: Der Netzanteil sagt, zu welchem Netz das Gerät gehört. Der Geräteanteil (englisch host part) sagt, welches Gerät in diesem Netz gemeint ist. Wie bei einer Anschrift: Straße und Ort für das Netz, Hausnummer für das Gerät.

Wo die Grenze zwischen den beiden Teilen liegt, legt die Subnetzmaske fest. Sie ist ebenfalls 32 Bit lang:

Einsen stehen dort, wo in der Adresse der Netzanteil steht,
Nullen dort, wo der Geräteanteil steht.
Die Einsen stehen immer lückenlos links, die Nullen rechts.

Weil nur die Anzahl der Einsen zählt, schreibt man die Maske oft kurz als Präfix: /24 bedeutet 24 Einsen, also 255.255.255.0. Man schreibt dann zum Beispiel 192.168.1.10/24.

In einem Block der Maske können nur diese Werte vorkommen:

Einsen im Block	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Wert	0	128	192	224	240	248	252	254	255

Netzanteil und Geräteanteil bestimmen

Alle Geräte eines Netzes haben denselben Netzanteil. Jedes hat einen anderen Geräteanteil. So bestimmst du beide:

Netzadresse: IP-Adresse UND Maske. Bei der UND-Verknüpfung ergibt nur 1 und 1 eine 1. Dadurch bleibt der Netzanteil stehen, der Geräteanteil wird 0.
Geräteanteil: IP-Adresse UND umgedrehte Maske (jede 1 wird zur 0 und umgekehrt). Dadurch bleibt nur der Geräteanteil stehen.

Beispiel: 192.168.10.77/26. Die ersten drei Blöcke der Maske sind 255, dort ist alles Netzanteil. Interessant ist nur der letzte Block:

	dual	dezimal
IP-Adresse, letzter Block	`01`001101	77
Maske /26, letzter Block	`11`000000	192
Netzanteil (UND Maske)	`01`000000	64
Geräteanteil (UND umgedrehte Maske)	`00`001101	13

Die Netzadresse ist 192.168.10.64.
Der Geräteanteil ist 0.0.0.13. Das bedeutet: Dieses Gerät hat im Netz 192.168.10.64 die Nummer 13. Ein anderes Gerät im selben Netz hat einen anderen Geräteanteil, zum Beispiel 192.168.10.65 die Nummer 1.

Wie viele Geräte passen in ein Netz? Das hängt von der Anzahl der Bits im Geräteanteil ab. Bei /26 sind es 32 − 26 = 6 Bits. Mit 6 Bits gibt es 2⁶ = 64 verschiedene Geräteanteile, von 000000 bis 111111.

Besondere Adressen in einem Netz

Zwei der Geräteanteile sind reserviert:

Nur Nullen im Geräteanteil: die Netzadresse. Sie bezeichnet das Netz selbst und wird keinem Gerät gegeben.
Nur Einsen im Geräteanteil: die Broadcast-Adresse. Eine Nachricht an sie geht an alle Geräte im Netz (Broadcast, Einheit 3).
Alle Adressen dazwischen bilden den nutzbaren Bereich für Geräte.

Anzahl der nutzbaren Geräteadressen: 2^{Anzahl der Gerätebits} − 2.

Fortsetzung des Beispiels 192.168.10.77/26:

	Adresse	Geräteanteil dual
Netzadresse	192.168.10.64	`000000`
erste nutzbare Adresse	192.168.10.65	`000001`
letzte nutzbare Adresse	192.168.10.126	`111110`
Broadcast-Adresse	192.168.10.127	`111111`
nutzbare Geräteadressen	2⁶ − 2 = 62

Das Default-Gateway

Jetzt lässt sich die Frage vom Anfang beantworten. Bevor ein Gerät eine Nachricht sendet, vergleicht es die Netzadresse des Ziels mit seiner eigenen:

Gleiche Netzadresse: Das Ziel liegt im eigenen Netz. Die Nachricht wird direkt zugestellt, zum Beispiel über den Switch.
Andere Netzadresse: Das Ziel liegt in einem anderen Netz. Die Nachricht geht an das Default-Gateway.

Das Default-Gateway (Standard-Gateway) ist die IP-Adresse des Routers im eigenen Netz. Der Router leitet die Nachricht in das andere Netz weiter (Einheit 5).

Wichtig:

Das Default-Gateway ist eine einzelne Adresse aus dem nutzbaren Bereich, kein Adressbereich.
Welche Adresse der Router bekommt, wird beim Einrichten des Netzes festgelegt. Oft ist es die erste oder die letzte nutzbare Adresse. Ausrechnen kann man das Gateway deshalb nicht, man muss es kennen.
Das Gateway muss im eigenen Netz liegen. Sonst kann das Gerät den Router gar nicht direkt erreichen.

Damit ein Gerät im Netz arbeiten kann, braucht es also mindestens drei Einstellungen: IP-Adresse, Subnetzmaske und Default-Gateway. Dazu kommt meist die Adresse eines DNS-Servers (Einheit 10).

Private Adressen

Einige Adressbereiche sind für private Netze reserviert, zum Beispiel für Schul-, Firmen- und Heimnetze. Sie dürfen in vielen Netzen gleichzeitig verwendet werden und werden im Internet nicht weitergeleitet:

Bereich	als Präfix
10.0.0.0 bis 10.255.255.255	10.0.0.0/8
172.16.0.0 bis 172.31.255.255	172.16.0.0/12
192.168.0.0 bis 192.168.255.255	192.168.0.0/16

Damit Geräte mit privater Adresse trotzdem ins Internet kommen, ersetzt der Router an der Grenze zum Internet die private Absenderadresse durch seine eigene öffentliche Adresse. Mehr dazu in Einheit 11.

Eine weitere besondere Adresse ist 127.0.0.1 (localhost). Sie bezeichnet immer das eigene Gerät. Mit ihr kann man zum Beispiel testen, ob die Netzwerkfunktionen des eigenen Rechners arbeiten (Einheit 12).

Ausprobieren: Subnetz-Rechner

Mit dem Rechner kannst du deine Ergebnisse überprüfen. Er zeigt den Rechenweg in Dualschreibweise: Netzanteil hervorgehoben, Geräteanteil gepunktet unterstrichen. Gibst du eine Zieladresse ein, zeigt er außerdem, ob sie im selben Netz liegt.

Netzanteil · Geräteanteil

Default-Gateway: Das ist die Adresse des Routers in diesem Netz. Sie liegt im nutzbaren Bereich und wird beim Einrichten des Netzes festgelegt, oft die erste oder die letzte nutzbare Adresse. Ausrechnen kann man sie nicht.

Üben: Subnetz-Trainer

Hier bekommst du immer neue Aufgaben: Netzadresse, Broadcast-Adresse, Anzahl der Geräte, Maske und Präfix umrechnen, gleiches Netz. Wähle unten eine Aufgabenart aus, wenn du gezielt üben möchtest.

Selbstkontrolle – keine Bewertung. Es wird nichts gespeichert.

Lösungsweg zeigen

Aufgabenart:Noch keine Aufgabe geprüft

Aufgaben

Aufgabe 1: Dual und dezimal leicht

a) Rechne ins Dezimalsystem um: 10101100 und 11100000.

b) Rechne ins Dualsystem um (8 Stellen): 200 und 31.

c) Schreibe die Adresse 172.20.5.9 vollständig in Dualschreibweise.

Lösung

Aufgabe 2: Gültig oder nicht? leicht

Überprüfe, ob es sich um eine gültige IPv4-Adresse bzw. Subnetzmaske handelt. Begründe bei ungültigen Angaben.

a) Adresse 192.168.1.256
b) Adresse 10.0.0.1
c) Adresse 192.168.5
d) Maske 255.255.254.0
e) Maske 255.255.0.255
f) Gib die Maske d) als Präfix an.

Lösung

Aufgabe 3: Netze berechnen mittel

Übertrage die Tabelle und vervollständige sie. Zeige bei b) bis d) den Rechenweg in Dualschreibweise für den Block, in dem die Grenze liegt.

	IP-Adresse / Maske	Netzadresse	Geräteanteil	Broadcast	nutzbarer Bereich	Anzahl Geräte
a)	192.168.50.200 / 255.255.255.0
b)	192.168.7.99 / 255.255.255.224
c)	172.20.45.10 / 20
d)	10.200.130.7 / 12

Überprüfe deine Ergebnisse anschließend mit dem Subnetz-Rechner.

Tipp 1

Bestimme zuerst, in welchem Block die Grenze liegt: Wo ist die Maske weder 255 noch 0? Nur dort musst du dual rechnen. Blöcke mit 255 übernimmst du für die Netzadresse, Blöcke mit 0 werden 0.

Tipp 2

Broadcast: Netzanteil übernehmen, alle Gerätebits auf 1. Der nutzbare Bereich beginnt eine Adresse nach der Netzadresse und endet eine Adresse vor dem Broadcast.

Lösung

Aufgabe 4: Direkt oder über das Gateway? mittel

Ermittle jeweils, ob die beiden Geräte im selben Netz liegen. Gib an, ob die Nachricht direkt zugestellt wird oder über das Default-Gateway läuft.

a) 192.168.75.20 und 192.168.78.200, Maske 255.255.248.0
b) 10.1.1.130 und 10.1.1.125, Maske /25
c) 172.16.10.5 und 172.16.11.250, Maske /23

Tipp 1

Bestimme für beide Adressen die Netzadresse. Sind sie gleich, liegen die Geräte im selben Netz.

Lösung

Aufgabe 5: Kein Internet! mittel

Ein Laptop ist so eingestellt:

Einstellung	Wert
IP-Adresse	192.168.4.37
Subnetzmaske	255.255.255.224
Default-Gateway	192.168.4.1

Mit dem Laptop kann man die Rechner im eigenen Raum erreichen, aber nicht ins Internet. Der Router hat in diesem Netz die Adresse 192.168.4.62.

a) Bestimme Netzadresse, Broadcast-Adresse und nutzbaren Bereich des Laptops.

b) Erkläre, warum der Laptop nicht ins Internet kommt, und gib die richtige Einstellung an.

c) Ein Mitschüler sagt: „Das Gateway ist immer die Adresse mit der 1 am Ende.“ Nimm Stellung.

Tipp 1

Zu b): Liegt 192.168.4.1 im Netz, das du in a) bestimmt hast? Was muss der Laptop tun, um eine Nachricht an sein Gateway zu schicken?

Lösung

Aufgabe 6: Ein Netz für 300 Geräte schwer

Eine Firma hat bisher das Netz 192.168.4.0/24. Jetzt sollen 300 Geräte in einem gemeinsamen Netz arbeiten.

a) Begründe, warum das bisherige Netz nicht ausreicht.

b) Dimensioniere das Netz: Bestimme das größte Präfix, das noch für 300 Geräte reicht, und gib die zugehörige Maske an.

c) Gib für das neue Netz, das mit 192.168.4.0 beginnt, Broadcast-Adresse und nutzbaren Bereich an. Schlage eine Adresse für das Default-Gateway vor und begründe.

d) Erläutere, warum das neue Netz nicht mit 192.168.5.0 beginnen kann.

Tipp 1

Zu b): Wie viele Gerätebits braucht man mindestens, damit 2^Gerätebits − 2 mindestens 300 ergibt? Probiere 8, 9, 10 Bits.

Tipp 2

Zu d): Bestimme die Netzadresse von 192.168.5.0 mit deinem neuen Präfix.

Lösung

Aufgabe 7: Warum nicht einfach /16? schwer

Ein Kollege schlägt vor: „Wir geben dem ganzen Schulnetz 172.16.0.0/16. Dann haben wir 65 534 Adressen und nie wieder Ärger mit zu kleinen Netzen.“

Nimm Stellung. Berücksichtige dabei Einheit 5 (Switch, Broadcast, Router) und die Sicherheit der Verwaltungsdaten.

Tipp 1

Was passiert mit einer Broadcast-Nachricht in einem Netz, und wie viele Geräte bekommt sie? Und: Wie kann man verhindern, dass Schülerrechner direkt an die Verwaltungsrechner senden?

Lösung

Zusammenfassung

Eine IPv4-Adresse hat 32 Bit, geschrieben als vier Blöcke von 0 bis 255.
Die Subnetzmaske trennt Netzanteil (Einsen) und Geräteanteil (Nullen). Kurzschreibweise: Präfix, z. B. /24.
Netzadresse = IP UND Maske (Gerätebits 0). Broadcast = Gerätebits alle 1. Dazwischen liegt der nutzbare Bereich.
Anzahl nutzbarer Geräteadressen: 2^Gerätebits − 2.
Gleiche Netzadresse: direkt zustellen. Andere Netzadresse: an das Default-Gateway, die Adresse des Routers im eigenen Netz. Das Gateway ist eine einzelne, festgelegte Adresse aus dem nutzbaren Bereich.
Private Adressen: 10.0.0.0/8, 172.16.0.0/12, 192.168.0.0/16.

Selbstcheck

Geh die Fragen ehrlich durch. Wenn du bei einer unsicher bist, lies den verlinkten Abschnitt noch einmal oder bearbeite die passende Aufgabe.

Kannst du den Aufbau einer IPv4-Adresse beschreiben und dual umrechnen? → Aufbau, Aufgabe 1, Aufgabe 2
Kannst du Maske und Präfix umrechnen und Netz- und Geräteanteil bestimmen? → Subnetzmaske und Präfix, Netzanteil und Geräteanteil, Trainer
Kannst du Netzadresse, Broadcast, Bereich und Anzahl berechnen? → Besondere Adressen, Aufgabe 3, Aufgabe 6
Kannst du entscheiden, ob zwei Geräte im selben Netz liegen, und das Default-Gateway erklären? → Erkundung, Das Default-Gateway, Aufgabe 4, Aufgabe 5
Kannst du private Adressen erkennen? → Private Adressen, Aufgabe 7

Wortspeicher

Begriff	Bedeutung in einfachen Worten
IPv4-Adresse	32-Bit-Adresse eines Geräts, geschrieben als vier Zahlen von 0 bis 255
Oktett	einer der vier Blöcke mit 8 Bit
Subnetzmaske	legt fest, welche Bits der Adresse zum Netz gehören (Einsen)
Präfix	Anzahl der Einsen der Maske, z. B. /24
Netzanteil	Teil der Adresse, der das Netz angibt; bei allen Geräten im Netz gleich
Geräteanteil	Teil der Adresse, der das Gerät im Netz angibt; bei jedem Gerät anders
UND-Verknüpfung	nur 1 und 1 ergibt 1; damit wird der Netzanteil herausgefiltert
Netzadresse	Adresse des Netzes selbst, Geräteanteil nur Nullen
Broadcast-Adresse	Adresse für alle Geräte im Netz, Geräteanteil nur Einsen
nutzbarer Bereich	Adressen zwischen Netz- und Broadcast-Adresse, für Geräte
Default-Gateway	Adresse des Routers im eigenen Netz, an die Nachrichten in fremde Netze gehen
private Adresse	Adresse für eigene Netze, wird im Internet nicht weitergeleitet
localhost (127.0.0.1)	Adresse, die immer das eigene Gerät meint

Quellen

Hessisches Kultusministerium: Kerncurriculum Fachoberschule, Fachrichtung Technik, Schwerpunkt Informationstechnik, Themenfeld 12.4 Netzwerke (Stand November 2022).
IPv4 nach RFC 791, private Adressbereiche nach RFC 1918, Präfixschreibweise (CIDR) nach RFC 4632, 127.0.0.1 nach RFC 1122.
Die Idee, Netzadresse, Geräteanteil und Broadcast in einer Tabelle zu berechnen, stammt aus Unterrichtsmaterial von Daniel Garmann (2010). Texte, Aufgaben, Beispiele, Subnetz-Rechner und Subnetz-Trainer sind neu erstellt.