Kenngrößen einer Leitung

IT 12.4 – Netzwerke · Einheit 2 von Teil A „Grundlagen“

Lernziele

Du kannst die Bitrate in den üblichen Einheiten angeben und zwischen Bit und Byte umrechnen.
Du kannst berechnen, wie lange die Übertragung einer Datei mindestens dauert.
Du kannst Symbolrate und Bitrate unterscheiden und die Bitrate aus der Symbolrate berechnen.
Du kannst erklären, was Bandbreite im technischen Sinn bedeutet und warum der Begriff im Alltag oft ungenau verwendet wird.
Du kannst beschreiben, wovon die Leitungskapazität einer Leitung abhängt.

Wirst du betrogen?

Dein Internetvertrag verspricht „bis zu 100 Mbit/s“. Du lädst ein Spiel herunter, und der Browser zeigt als Geschwindigkeit nur 12,3 MB/s an. Das ist ja nur ein Achtel!

Wie schnell ist eine Leitung?

In Einheit 1 hast du Nachrichten über die Wüstenleitung geschickt: ein Bit pro Takt, ein Takt pro Sekunde. Für „GOLD GEFUNDEN“ hast du über eine Minute gebraucht. Ein moderner Internetanschluss schafft dasselbe in Bruchteilen einer Millisekunde.

Um Leitungen vergleichen zu können, braucht man Kenngrößen, also Zahlen, die beschreiben, was eine Leitung leistet. Die vier wichtigsten lernst du in dieser Einheit kennen. Genau hinzuschauen lohnt sich: Wer die Kenngrößen verwechselt, fühlt sich schnell betrogen, obwohl alles stimmt.

Bitrate: Bits pro Sekunde

Die Bitrate (auch Datenrate oder Übertragungsrate) gibt an, wie viele Bits pro Sekunde übertragen werden. Die Einheit ist bit/s (Bit pro Sekunde).

Einheit	Bedeutung	Beispiel
1 kbit/s	1 000 bit/s	sehr alte Modems: 56 kbit/s
1 Mbit/s	1 000 000 bit/s	Internetanschluss: 100 Mbit/s
1 Gbit/s	1 000 000 000 bit/s	Netzwerkkabel im Büro: 1 Gbit/s

Die Wüstenleitung aus Einheit 1 hatte eine Bitrate von 1 bit/s.

Bit und Byte: Vorsicht beim Umrechnen

Dateigrößen werden meist in Byte angegeben, abgekürzt mit einem großen B. Bitraten dagegen in Bit, mit kleinem b oder ausgeschrieben „bit“. Es gilt:

1 Byte = 8 Bit

Ein Internetanschluss mit 100 Mbit/s überträgt also höchstens 100 ÷ 8 = 12,5 MB/s (Megabyte pro Sekunde).

Damit ist das Rätsel vom Anfang gelöst: Der Vertrag gibt die Bitrate in Mbit/s an, der Browser zeigt die Geschwindigkeit in MB/s. 12,3 MB/s sind also fast der Höchstwert von 12,5 MB/s. Du wirst nicht betrogen. Die kleine Differenz entsteht unter anderem durch Verwaltungsdaten, die zusätzlich übertragen werden.

Übertragungszeit berechnen

Wie lange eine Übertragung mindestens dauert, berechnest du in zwei Schritten:

Die Datenmenge in Bit umrechnen (Byte · 8).
Die Datenmenge durch die Bitrate teilen: Zeit = Datenmenge ÷ Bitrate

Beispiel: Ein Foto mit 5 MB wird mit 20 Mbit/s übertragen. 5 MB · 8 = 40 Mbit. 40 Mbit ÷ 20 Mbit/s = 2 Sekunden.

In der Praxis dauert es meist etwas länger, weil zusätzlich Verwaltungsdaten übertragen werden und sich mehrere Geräte eine Leitung teilen.

Symbolrate: Wie oft ändert sich das Signal?

Auf einer Leitung werden nicht direkt Bits übertragen, sondern Symbole. Ein Symbol ist ein Signalzustand, der für eine bestimmte Zeit auf der Leitung anliegt, zum Beispiel eine bestimmte Spannung oder eine bestimmte Helligkeit.

Die Symbolrate gibt an, wie viele Symbole pro Sekunde übertragen werden. Ihre Einheit ist Baud (Bd), benannt nach dem französischen Ingenieur Émile Baudot.

Bei der Wüstenleitung war jeder Takt ein Symbol. Die Lampe kannte nur zwei Zustände (an und aus), also trug jedes Symbol genau 1 Bit. Symbolrate und Bitrate waren gleich: 1 Baud und 1 bit/s.

In echten Kupferkabeln wird oft mit mehreren Spannungsstufen gearbeitet. Kennt eine Leitung zum Beispiel vier Spannungen (0 V, 1 V, 2 V und 3 V), kann jedes Symbol 2 Bit tragen:

Spannung	0 V	1 V	2 V	3 V
Bits	`00`	`01`	`10`	`11`

Gleich viele Symbole pro Sekunde: Mit 4 Spannungsstufen trägt jedes Symbol 2 Bit, also werden doppelt so viele Bits übertragen.

Bei gleich vielen Symbolen pro Sekunde werden dann doppelt so viele Bits übertragen wie mit nur zwei Spannungen. Allgemein gilt:

Bitrate = Symbolrate · Bits pro Symbol

Und wie viele Bits ein Symbol trägt, hängt von der Anzahl der Stufen ab. Das kennst du schon aus Einheit 1: Mit n Bit lassen sich 2ⁿ verschiedene Werte darstellen.

Stufen	2	4	8	16
Bits pro Symbol	1	2	3	4

Bandbreite: der nutzbare Frequenzbereich

Im Alltag sagt man oft: „Mein Anschluss hat eine Bandbreite von 100 Mbit/s.“ Technisch ist das ungenau.

Im technischen Sinn ist die Bandbreite der Frequenzbereich, den eine Leitung oder ein Funkkanal übertragen kann. Sie wird in Hertz (Hz) gemessen, nicht in bit/s.

Ein klassisches Telefongespräch nutzt Frequenzen von etwa 300 Hz bis 3 400 Hz. Die Bandbreite beträgt also 3 400 Hz − 300 Hz = 3 100 Hz, also 3,1 kHz.
Ein WLAN-Kanal ist je nach Einstellung zum Beispiel 20, 40 oder 80 MHz breit.

Bandbreite = Breite des nutzbaren Frequenzbereichs. Beim klassischen Telefon etwa 3 400 Hz − 300 Hz = 3 100 Hz.

Warum ist das wichtig? Je größer die Bandbreite, desto schneller darf sich das Signal ändern, und desto mehr Symbole pro Sekunde passen auf die Leitung. Eine größere Bandbreite ermöglicht also eine höhere Symbolrate.

Leitungskapazität: Was geht höchstens?

Die Leitungskapazität (auch Kanalkapazität) ist die höchste Bitrate, die über eine Leitung möglich ist. Sie hängt vor allem von zwei Dingen ab:

Von der Bandbreite: Mehr Bandbreite erlaubt mehr Symbole pro Sekunde.
Von den Störungen: Mehr Stufen bedeuten mehr Bits pro Symbol. Doch je mehr Stufen es gibt, desto näher liegen sie beieinander. Störungen auf der Leitung (zum Beispiel durch andere Kabel oder Funksignale) verfälschen das Signal ein wenig. Liegen die Stufen zu dicht, kann der Empfänger sie nicht mehr sicher unterscheiden.

Stell dir die vier Spannungsstufen von oben vor: Eine Störung verschiebt die Spannung kurz um 0,2 V. Aus 2 V werden 2,2 V. Der Empfänger erkennt trotzdem noch sicher „2 V“, denn die nächste Stufe liegt erst bei 3 V. Liegen die Stufen aber nur 0,1 V auseinander, landet dieselbe Störung schon bei einer ganz anderen Stufe, und der Empfänger liest falsche Bits.

Dieselbe Störung: Bei 4 Stufen bleibt jedes Symbol eindeutig. Bei 16 Stufen gerät das Signal in die Nachbarstufen, und der Empfänger kann falsche Bits lesen.

Eine Leitung mit großer Bandbreite und wenig Störungen hat also eine hohe Leitungskapazität. Eine lange, schlecht abgeschirmte Leitung hat eine geringere.

Üben: Rechentrainer

Hier bekommst du immer neue Aufgaben zu Bit und Byte, Übertragungszeiten und Symbolraten. Dezimalzahlen kannst du mit Komma eingeben.

Selbstkontrolle – keine Bewertung. Es wird nichts gespeichert.

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Aufgaben

Aufgabe 1: Bit und Byte leicht

a) Ein Internetanschluss hat 100 Mbit/s. Berechne, wie viele Megabyte pro Sekunde das höchstens sind.

b) Ein Spiel ist 1 GB groß. Berechne seine Größe in Gigabit.

Lösung

Aufgabe 2: Welche Kenngröße ist gemeint? leicht

Ordne jede Aussage einer Kenngröße zu: Bitrate, Symbolrate, Bandbreite oder Leitungskapazität. Begründe kurz.

a) „Der WLAN-Kanal ist 40 MHz breit.“
b) „Der Router zeigt an: Verbindung mit 250 Mbit/s.“
c) „Der Sender ändert das Signal 4 000-mal pro Sekunde.“
d) „Über diese Leitung lassen sich höchstens 100 Mbit/s übertragen, mehr geht technisch nicht.“
e) „Ein Telefongespräch nutzt Frequenzen von 300 bis 3 400 Hz.“

Lösung

Aufgabe 3: Wie lange dauert der Download? mittel

Ein Computerspiel ist 40 GB groß. Dein Anschluss hat 250 Mbit/s.

a) Berechne, wie lange der Download mindestens dauert, und gib das Ergebnis in Minuten und Sekunden an.

b) Nenne zwei Gründe, warum der Download in der Praxis länger dauert.

Tipp 1

Bringe Datenmenge und Bitrate zuerst auf dieselbe Einheit. Am einfachsten rechnest du beides in Mbit bzw. Mbit/s.

Tipp 2

1 GB = 8 Gbit = 8 000 Mbit. Danach gilt: Zeit = Datenmenge ÷ Bitrate. Für die Minuten teilst du die Sekunden durch 60 und schaust, wie viele Sekunden übrig bleiben.

Lösung

Aufgabe 4: Die Wüstenleitung wird schneller mittel

Die Städte aus Einheit 1 bauen eine neue Lampe ein, die vier Helligkeitsstufen hat: aus, schwach, mittel und hell. Der Takt bleibt bei einem Schritt pro Sekunde.

a) Bestimme Symbolrate und Bitrate der neuen Leitung.

b) „GOLD GEFUNDEN“ besteht im 5-Bit-Code aus 65 Bit. Berechne, wie viele Takte die Übertragung jetzt braucht und wie lange sie dauert.

Tipp 1

Überlege, wie viele Bits sich mit 4 Helligkeitsstufen darstellen lassen. Denk an 2ⁿ aus Einheit 1.

Tipp 2

Zu b): Teile die Anzahl der Bits durch die Bits pro Takt. Prüfe, ob das Ergebnis eine ganze Zahl ist. Was passiert mit einem angefangenen Takt?

Lösung

Aufgabe 5: Warum nicht einfach mehr Stufen? schwer

Eine Leitung überträgt 2 000 Symbole pro Sekunde und erreicht eine Bitrate von 6 000 bit/s.

a) Bestimme, wie viele Bits ein Symbol trägt und wie viele Stufen es dafür mindestens geben muss.

b) Ein Mitschüler meint: „Dann nehmen wir einfach 1 024 Stufen. Dann trägt jedes Symbol 10 Bit, und die Leitung wird mehr als dreimal so schnell.“ Nimm Stellung.

Tipp 1

Zu a): Bits pro Symbol = Bitrate ÷ Symbolrate.

Tipp 2

Zu b): Stell dir vor, der Bereich von 0 V bis 3 V wird in 1 024 Stufen geteilt. Wie weit liegen zwei Stufen dann ungefähr auseinander? Was macht eine kleine Störung von 0,2 V?

Lösung

Aufgabe 6: Werbung kritisch lesen schwer

Ein Anbieter wirbt: „Unser Glasfaseranschluss bietet eine Bandbreite von bis zu 1 000 Mbit/s!“

a) Gib an, welcher Begriff hier technisch ungenau verwendet wird, und formuliere die Aussage fachlich richtig.

b) Erläutere, was „bis zu“ bedeutet, und ordne die Zahl der passenden Kenngröße zu.

c) Berechne, wie viele Megabyte pro Sekunde du mit diesem Anschluss höchstens herunterladen kannst.

Tipp 1

Zu a): Schau nach, in welcher Einheit die Bandbreite im technischen Sinn gemessen wird, und vergleiche mit der Einheit in der Werbung.

Tipp 2

Zu b): Ist 1 000 Mbit/s ein Wert, den man jederzeit erreicht, oder eine Obergrenze? Welche Kenngröße beschreibt eine Obergrenze?

Lösung

Zusammenfassung

Die Bitrate gibt an, wie viele Bits pro Sekunde übertragen werden (bit/s, kbit/s, Mbit/s, Gbit/s).
1 Byte = 8 Bit. Dateigrößen stehen meist in Byte (B), Bitraten in Bit (b).
Zeit = Datenmenge ÷ Bitrate. Vorher Datenmenge und Bitrate auf dieselbe Einheit bringen.
Die Symbolrate gibt an, wie viele Symbole pro Sekunde übertragen werden (Baud). Bitrate = Symbolrate · Bits pro Symbol. Mit 2ⁿ Stufen trägt ein Symbol n Bit.
Die Bandbreite ist technisch der nutzbare Frequenzbereich (Hz). Mehr Bandbreite erlaubt eine höhere Symbolrate.
Die Leitungskapazität ist die höchste mögliche Bitrate einer Leitung. Sie hängt von der Bandbreite und von den Störungen ab.

Selbstcheck

Geh die Fragen ehrlich durch. Wenn du bei einer unsicher bist, lies den verlinkten Abschnitt noch einmal oder bearbeite die passende Aufgabe.

Kannst du die Bitrate in den üblichen Einheiten angeben und zwischen Bit und Byte umrechnen? → Bitrate, Aufgabe 1, Rechentrainer
Kannst du berechnen, wie lange eine Übertragung mindestens dauert? → Übertragungszeit berechnen, Aufgabe 3
Kannst du Symbolrate und Bitrate unterscheiden und die Bitrate aus der Symbolrate berechnen? → Symbolrate, Aufgabe 4
Kannst du erklären, was Bandbreite technisch bedeutet und warum der Begriff im Alltag oft ungenau ist? → Bandbreite, Aufgabe 2, Aufgabe 6
Kannst du beschreiben, wovon die Leitungskapazität abhängt? → Leitungskapazität, Aufgabe 5

Wortspeicher

Begriff	Bedeutung in einfachen Worten
Kenngröße	Zahl, die beschreibt, was eine Leitung leistet
Bitrate	wie viele Bits pro Sekunde übertragen werden, Einheit bit/s
Byte	8 Bit zusammen; Dateigrößen werden meist in Byte angegeben (großes B)
Übertragungszeit	wie lange die Übertragung dauert: Datenmenge ÷ Bitrate
Verwaltungsdaten	zusätzliche Daten, die mitgeschickt werden, z. B. Adressen
Symbol	ein Signalzustand für eine kurze Zeit, z. B. eine bestimmte Spannung
Symbolrate	wie viele Symbole pro Sekunde übertragen werden, Einheit Baud
Stufe	einer der möglichen Werte eines Symbols, z. B. 0 V, 1 V, 2 V oder 3 V
Bandbreite	technisch: der Frequenzbereich, den eine Leitung übertragen kann, gemessen in Hertz (Hz)
Leitungskapazität	die höchste Bitrate, die über eine Leitung möglich ist
Störung	etwas, das das Signal unterwegs verfälscht, z. B. ein anderes Kabel in der Nähe

Quellen

Hessisches Kultusministerium: Kerncurriculum Fachoberschule, Fachrichtung Technik, Schwerpunkt Informationstechnik, Themenfeld 12.4 Netzwerke (Stand November 2022).
Frequenzbereich des klassischen Telefons (etwa 300 bis 3 400 Hz) nach der Empfehlung ITU-T G.712 der Internationalen Fernmeldeunion.
WLAN-Kanalbreiten (20, 40, 80 MHz) nach dem Standard IEEE 802.11.
Texte, Beispiele, Aufgaben und Rechentrainer sind selbst erstellt.